2023-2024学年第一学期

有限域及其应用（课程号0740001）

上课时间及地点：星期三 2-17周 5-7节 淦昌苑D204

教材：

• 【LN1】Introduction to finite fields and their applications, Rudolf Lidl, Harald Niederreiter，Cambridge University Press.

参考书：

• 【林】《代数学基础与有限域》第二版，林东岱著，高等教育出版社。
• 【LN2】Finite Fields, Rudolf Lidl, Harald Niederreiter, Cambridge University Press. 本书为【LN1】的扩充版。

大纲：在本课程中我们将学习有限域的基本结构，有限域上的多项式及其分解，有限域上的特征和指数和（高斯和），线性回归序列，有限域在代数编码理论和密码学中的应用。 大致内容为教材【LN1】中的第1-6章，第8-9章。(请自行搜索以上教材的电子版，如有困难，可以给我发邮件，邮箱地址见主页)

预备知识：线性代数；了解群、环、域的基本定义与性质。

Chapter 1 Algebraic Foundations

• 1 Groups (王韵涵)
• 2 Rings and Fields（初婧雯）
• 3 Polynomials（于凡）
• 4 Field Extensions（孙洛鹏）

Chapter 2 Structure of Finite Fields

• 1 Characterization of Finite Fields（孙蕊）
• 2 Roots of Irreducible Polynomials（高原）
• 3 Traces, Norms, and Bases（黄和祥）
• 4 Roots of Unity and Cyclotomic Polynomials（王乐雯）

Chapter 3 Polynomials over Finite Fields

• 1 Order of Polynomials and Primitive Polynomials（马增蛟）
• 4 Linearized Polynomials（唐梦飞）
• 5 Binomials and Trinomials（孙洛鹏）

Chapter 5 Exponential Sums

• 1 Characters（孙蕊）
• 2 Gaussian Sums（高原）

TBC…