2021-2022学年第二学期

有限域及其应用（本科生课程号sd04630430）

上课时间及地点：第1-12周 星期一 3-4节 振声苑N209；第5-12周 星期三7-8节；

教材：

• 【LN1】Introduction to finite fields and their applications, Rudolf Lidl, Harald Niederreiter，Cambridge University Press.

参考资料：

• 【林】《代数学基础与有限域》，林东岱著，高等教育出版社。
• 【LN2】Finite Fields, Rudolf Lidl, Harald Niederreiter, Cambridge University Press. 本书为【LN1】的扩充版。
• 【Guth】The Polynomial Method taught by Larry Guth at MIT in 2012
• 【Zhao】Polynomial Method in Combinatorics taught by Yufei Zhao at Oxford in 2016

大纲：在本课程中我们将学习有限域的基本结构，有限域上的多项式及其分解，有限域上的特征和指数和（高斯和），线性回归序列，有限域在代数编码理论和密码学中的应用。 (请自行搜索以上教材的电子版，如有困难，可以给我发邮件，邮箱地址见主页)

预备知识：线性代数；了解群、环、域的基本定义与性质。

To Be Updated

Chapter 1 Algebraic Foundations

• 1 Groups
• 2 Rings and Fields
• 3 Polynomials
• 4 Field Extensions

Chapter 2 Structure of Finite Fields

• 1 Characterization of Finite Fields
• 2 Roots of Irreducible Polynomials
• 3 Traces, Norms, and Bases
• 4 Roots of Unity and Cyclotomic Polynomials

Chapter 5 Exponential Sums

• 1 Characters
• 2 Gaussian Sums

Topics: The finite field Nikodym and Kakeya theorems, linear Shannon capacity of Cayley graphs