2020-2021学年第一学期

有限域及其应用（课程号0740001）

上课时间及地点：星期三 3-17周 2-4节 淦昌苑D204

教材：

• 【LN1】Introduction to finite fields and their applications, Rudolf Lidl, Harald Niederreiter，Cambridge University Press.

参考书：

• 【林】《代数学基础与有限域》，林东岱著，高等教育出版社。
• 【LN2】Finite Fields, Rudolf Lidl, Harald Niederreiter, Cambridge University Press. 本书为【LN1】的扩充版。

大纲：在本课程中我们将学习有限域的基本结构，有限域上的多项式及其分解，有限域上的特征和指数和（高斯和），线性回归序列，有限域在代数编码理论和密码学中的应用。 大致内容为教材【LN1】中的第1-6章，第8-9章。(请自行搜索以上教材的电子版，如有困难，可以给我发邮件，邮箱地址见主页)

预备知识：线性代数；了解群、环、域的基本定义与性质。

Chapter 1 Algebraic Foundations

• 1 Groups (汲长江)
• 2 Rings and Fields（李国栋）
• 3 Polynomials（路孜阳）
• 4 Field Extensions（王宁宁）

Chapter 2 Structure of Finite Fields

• 1 Characterization of Finite Fields（徐颜）
• 2 Roots of Irreducible Polynomials（杨红娜）
• 3 Traces, Norms, and Bases（油思文）
• 4 Roots of Unity and Cyclotomic Polynomials（戚丽君）

Chapter 3 Polynomials over Finite Fields

• 1 Order of Polynomials and Primitive Polynomials（汲长江）
• 2 Irreducible Polynomials（路孜阳）
• 3 Construction of Irreducible Polynomials（沈元婷）
• 4 Linearized Polynomials（徐颜）
• 5 Binomials and Trinomials（张晨阳）

Chapter 5 Exponential Sums

• 1 Characters（崔新）
• 2 Gaussian Sums（王宁宁）